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如图已知三角形ABC是圆心O的内接三角形，AB=AC=2，角BAC=120度求圆心O直径的长用三种方法解

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1 | 2012-1-14 22:51:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

方法一：∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，显然有：OA＝OA、OB＝OC，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO＝∠CAO，∴∠BAO＝∠BAC/2＝120°/2＝60°。由OA＝OB、∠BAO＝60°，得：△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴⊙O的直径为4。方法二：延长AO交⊙O于D。∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠BDC/2。∵A、B、D、C共圆，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，而∠BAC＝120°，∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝30°。∵AD是⊙O的直径，∴AC⊥CD，又∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝2×2＝4，即：⊙O的直径为4。方法三：令AO与BC的交点为E。∵...

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