高等数学。函数。极限。问题如图。

显示全部楼层 · 2013-2-25 16:54:30

解：由题意：lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / [1-cos(2/n)] = C (C为常数)易知：1-cos(2/n) ~ (1/2)(2/n)2 = 2/n2因此：原极限=lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / (2/n2) 令t=1/n，则t→0，于是：原极限=lim(t→0) [t^(k+1) - t^(k)] / (2t2)
（满足罗比达法则，因此使用罗比达法则）
=lim(t→0) [(k+1)t^k -kt^(k-1)] / 4t
(再次使用)
=lim(t→0...

千问 · 2013-2-25 16:54:30

额，难啊，我才小学，给了我一个可怕的印象。...