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若-π/2≤x≤π/2,求函数f(x)=根号sinx+cosx的值域,详细过程。。

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查看11 | 回复1 | 2013-2-27 22:25:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：设y=√sinx+cosx
则y^2=sinx+cosx
即y^2=√2sin(x+π/4)
当x∈(-π/2,π/2) 则x+π/4∈(-π/4,,3π/4)
∴当x=π/2时取得最大值√2 即y^2max=√2 所以ymax=2^(1/4)
同理当x=3π/4时取得最小值为0 ∴ymin=0
∴值域为[0,2^(1/4)]...
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