已知数列{a}满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值（2）求证：数列{an-1}是等比数列

显示全部楼层 · 2012-1-9 20:59:43

(1)a1=1-a1，所以 a1=1/2a1+a2=2-a22a2=2-a1=3/2，a2=3/4a1+a2+a3=3-a32a3=3-(a1+a2)=5/4，a3=5/8(2)Sn=n - an
①S(n-1)=n-1 -a(n-1)
②① - ②，得 an=1 -an +a(n-1)an=(1/2)a(n-1)+1/2an- 1=(1/2)[a(n-1) -1]，由于a1-1=-1/2≠0，由递推式知｛an -1｝各项均不为0，从而 {an-1}是首项为 -1/2，公比为1/2的等比数列。...

千问 · 2012-1-9 20:59:43

a1=1/2a2=3/4a3=7/8a1+a2+a3+...+an=n-ansn=n-sn+sn-12sn=n+sn-12(sn-n)=s(n-1)-n(sn-n)/[s(n-1)-n]=1/2{sn-n}等比公比1/2首项为-1/2sn-n=-1/2*1/2（n-1)=-(1/2)^nsn=n-(1/2)^n...

已知数列{a}满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值 （2）求证：数列{an-1}是等比数列

已知数列{a}满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值（2）求证：数列{an-1}是等比数列