并联等效法电源求最大功率问题

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1 | 2012-6-14 00:35:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

此题答案为R=3欧,最大功率为E^2/108 设R接入阻值为x则R与R2并联阻值为3x/(3+x)电路总阻值为3+3+3x/(3+x)=(18+9x)/(3+x)R两端分得电压为E*3x/(3+x)÷[(18+9x)/(3+x)]=E*x/3(3+x)则R的电功率为P=[E*x/3(3+x)]^2/x=[x/9(3+x)^2]*E^2化简得P=(E^2/9)*(x/x^2+6x+9)式子x/x^2+6x+9=1/(x+6+9/x)≥1/(2*√9+6)=1/12
(此处用了数学基本不等式求最大值)当且仅当x=9/x,即x^2=9,x=3时,等号成立.此时P=E^2/108...

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