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求∮L（xdy-ydx）/(x平方+y平方)；L是4x平方+y平方=1的逆时针方向。。

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1 | 2012-6-19 22:33:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

第二型曲线积分必须指定方向。当曲线是闭曲线时，可考虑用Green公式，但Green公式是有条件的：P，Q必须是连续可微的，且区域D的边界的定向必须是：人站在边界正向前进时，D位于左手边。对本题而言，L的定向是逆时针，恰好满足要求。但P，Q在区域D上非连续可微，因此不能直接用Green公式。此时需要挖洞的技巧。令S：4x^2+y^2=e^2，其中e是充分小的正数，方向为逆时针方向。注意到L并上S^(－1)（S^(－1)是S的反方向）围成的区域可以用Green公式，并且有aQ/ax－aP/ay＝0，因此有原积分＝∮L并S^(－1)Pdx+Qdy+∮S Pdx+Qdy＝0+∮S(xdy－ydx)/e^2
对S围成的区域E用...

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