某中学生有若干名学生住宿舍，每间住5人，则有20人没宿舍住，若每间住8人，则有一间没注满，但超过一半，求

显示全部楼层 · 2012-6-20 22:42:39

貌似可以设宿舍数为x，人数为y，则有5x+20=y··········（1）5间宿舍住的学生加上没地方住的学生等于学生总数;8x=y+1(或2或3）···········（2）8间宿舍住满的学生数，等于学生总数加上空着的铺位，因为空着的不到半间，也就是空的铺位小于4，即为1或2或3；将（1）代入（2），则有8x=5x+21（或22，或23）即3x=21（或22或23）·········显然，x，y都为整数，所以应为21，即宿舍7间，人55个！...

千问 · 2012-6-20 22:42:39

设有宿舍X间，则有学生5X+20人，8人一间，则有一间没注满，但超过一半，说明最后一间宿舍人数在7、6、5之间，则等式为：5X+20=8（X-1）+（7或6或5），整理后X=7，小数放弃。可知：学生数=55，宿舍7间验算：8人一间，6间住满，一间7人...