在2005后面补三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、5、11整除，这个七位数最小是几

显示全部楼层 · 2012-2-3 14:53:16

设为（2005abc)3倍数：2+5+a+b+c是3的倍数5倍数：c是0或者511倍数：2+a+c-5-b是11的倍数。c=0则a+b=3k+2
a-b-3=0或者-11解出a=0 b=8　c=0----------------答案最小是2005080a=4b=1
c=0
a=7b=4
c=0c=5则a+b=3k
a-b+2=0或者11解出a=2 b=4　c=5a=5 b=7 c=5
a=9, b=0c=5...

千问 · 2012-2-3 14:53:16

由于最后组成的七位数能被11整除，所以2005000除以11之后这个数字可以确定大于182272，即该七位数除以11之后>1822272，又因其能被3、5整除，即该数同时须满足各个位数相加之和能被3整除，个位数只能为0或5，故该七位数最小为2005080...

千问 · 2012-2-3 14:53:16

2005080...