数学求最小值 n^2=b^2+b^2/(b-3)^2 b取何值时n最小值为多少？

显示全部楼层 · 2013-3-14 13:57:22

n2=b2+b2/(b-3)2， b取何值时n最小值为多少？(b和n都不为0)解：设u=n2=b2+b2/(b-3)2；令du/db=2b+[2b(b-3)2-2b2(b-3)]/(b-3)?=0得2b(b-3)?+2b(b-3)2-2b2(b-3)=2b(b-3)[(b-3)?+(b-3)-b]=2b(b-3)[(b-3)?-3]=0由(b-3)?-3=0，得b=3^(1/5)+3；即得驻点b?=0；b?=3，b&#832...

千问 · 2013-3-14 13:57:22

可以看成是二次函数y=x^2+x^2/(x-3)^2,展开得到：y=x^2+x^2/(x^2-6x+9)=x^2+1-(1/6)x+(1/9)x^2=(10/9)x^2-(1/6)x+1,这个二次函数是有最小值的。y=10/9[x^2-(3/20)x+9/10]，然后配方法y=(10/9)[(x-3/10)^2+81/100]这样，y的最小值就等...

千问 · 2013-3-14 13:57:22

b=0时候n=0最小，但题目要求中排出了此解。则b可以取无穷小的数值来做解，此时n=无穷小。即b=1/万、1/亿...，及更小的数。...

千问 · 2013-3-14 13:57:22

如果题目没有其他条件限制的话，此题是 b取无穷大，n^2=b^2+1，n最小值可以是负的无穷大。...

千问 · 2013-3-14 13:57:22

将n用b表示出来，对b的表达式求一次导，令结果为0 ，此时解出的b记为使n最小的值，再将b值带入n的表达式就可以求出n。...