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R=1,根据2OA+3OB+4OC= 0，3BO=2OA+4OC，两边平方，9BO^2=4OA^2+16OC^2+2*2*4*OA·OC，9R^2=4R^2+16R^2+16R^2*cos<AOC,cos<AOC=(9-4-16)/16=-11/16,向量AC=OC-OA，AC^2=OC^2+OA^2-2|OC||OA|*cos<OAC,|AC|=√（1+1+2*11/16）=3√6/4，同理，cos<BOC=-7/8,|BC|=√15/2，cos<AOB=1/4,<C=<AOB/2,(圆周角为同弧 圆心角的一半），根据半角公式，sinC=√[(1-cos<AOB)/2]=√6/4，∴S△ABC=... |
