双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点，一条渐近线为Y=X，则双曲线的标准方程

显示全部楼层 · 2012-2-2 09:15:25

设双曲线的标准方程为：-x*2/m+y^2/m=1(m≠0)
其c^2=m+m=2*m椭圆4X2+Y2=64的a=8,b=4,c^2=64-16=48,双曲线与椭圆4X2+Y2=64有相同焦点，所以c^2=2*m=48，m=24双曲线的标准方程为：y^2/24-x^2/24=1...

千问 · 2012-2-2 09:15:25

4x2+y2=64x2/16+y2/64=1c2=64-16=48它的一条渐近线是y=x，是等轴双曲线，焦点在y轴上设为y2/a2-y2/a2=1a2+a2=48a2=24双曲线方程为 y2/2...

千问 · 2012-2-2 09:15:25

先把椭圆方程化简，得X^2/16+Y^2/64=1由椭圆方程可知焦点位于Y轴，且C=4倍根号下3（在椭圆中，根据分母大小来判断焦点位置，且C^2=A^2-B^2）所以渐近线的系数为a/b=1即a=b又因为在双曲线中，c^2=a^2+b^2解得Y^2/24-X^2/24=1(这时不要忘记焦点在Y轴上，在双曲线中，用正负来区分）...