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P为锐角△ABC内任意一点，求证： PA+PB+PC＜AB+AC+BC

11 |

1 | 2012-2-2 18:52:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：在三角形APD中 AD+PD>PA
(1)
在三角形PDC中 DC+PD>PC
(2)
在三角形ABD中 AB +AD>PB+PD (3)
在三角形BDC 中 BC+DC>PB+PD(4)
把它们加起来得 AB+BC+2AC>PA+PC+2PB
(5)
同理可证
2AB+BC+AC>PA+2PC+PB
(6)
AB+2BC+AC>2PA+PC+PB
(7)
再把它们加起来得 AB+BC+AC>PA...

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