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已知函数f(x)=e^x+ax^2-ex, 试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P

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1 | 2013-3-31 15:46:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ex+2ax-e∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴k=2a=0，∴a=0∴f（x）=ex-ex，f′（x）=ex-e令f′（x）=ex-e＜0，可得x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1；∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，1），单调增区间为（1，+∞）（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x-x0）+f（x0）令g（x）=f（x）-f′（x0）（x-x0）-（x0）∵曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P，∴g（x）有唯一零点∵g（x0）=0，g′（x）=ex-ex0+2a(x-x0)（1）若a≥0，当...

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