在菱形ABCD中∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，连接DE，取DE中点G，连接AG，FG．请探究线段AG和FG有怎样的

显示全部楼层 · 2013-4-5 12:07:57

1、延长FG交AD于点H，∵菱形ABCD中∠ABC=60°△BEF是等边三角形∴EF=BF，AD=AB，BC∥AD，∠BAC=120°∠EFB=∠ABC=60°∴EF∥BC∥AD(内错角相等）∴∠GEF=∠HDG，∠DHG=∠EFG∵G是DE的中点，即EG=DG∴△EFG≌△DHG(AAS)∴FG=HGDH=EF=BF∴AB-BF=AD-DH即AF=AH∵AF=AH，FG=HG，AG=AG∴△AFG≌△AHG(SSS)∴∠AGH=∠AGF∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°∵∠AGH+∠AGF=180°∴∠AGF=90°即AG⊥FG∴∠AFG=30°，即...

千问 · 2013-4-5 12:07:57

（2）仍然成立。延长AG与CD交于点M，可证三角形AEG和三角形GDM全等，连接FM，AF。可证DM=BF=BE又因为BC=CD所以CF=DM=AE，连接AC可证三角形ABF全等三角形ACM，AF=AM又因为角FAM=60度，所以三角形AFM为等边三角形又因为AG=GM所以FG垂直CD，FG与AG的比为根号3....