证 g‘(x)=lnx/x=(1-lnx)/x^2,(x>0),驻点x=ex∈(0,e),g'(x)>0,g(x)↑x∈(e,+∞),g'(x)n(n+1),n>1知(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+(ln4)/4^4+...+(lnn)/n^4<1/e(1/2^3+1/3^3+...+1/n^3)<1/e[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n(n+1))]=1/e[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=1/e[1/2-1/(n+1)]<1/(2e)【具体出处不详,请阁下笑纳整个过程】...
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