已知α、β均为锐角，cosα=1/7，sin（α+β）=（5√3）/14,求β

显示全部楼层 · 2013-3-29 17:55:39

已知α、β均为锐角，cosα=1/7，sin（α+β）=（5√3）/14,求β解：∵α、β均为锐角，且cosα=1/7，∴sinα=√(1-cos2α)=√(1-1/49)=(√48)/7=(4/7)√3又cosα=1/7=0.142860o；sin(α+β)=（5√3）/14=0.6186>0.5，故α+β>30o+60o=90o，即α+β一定是钝角。故：cos(α+β)=-√[1-sin2(α+β)]=-√[1-(75/196)]=-11/14cos(α+β)cosα=-11/98=(1/2)[cosβ+cos(2α+β)]即有cosβ+...

千问 · 2013-3-29 17:55:39

cosα=1/7根据cos2a+sin2a=1有：sin2α=48/49又α、β均为锐角，则sinα> 0则：sinα=4√3/7sin（α+β）=（5√3）/14 则：cos2(α+β)=121/196又α、β均为锐角，则α+β是锐角还是钝角未知，所以cos(α+β)=±11/14 s...

千问 · 2013-3-29 17:55:39

sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=根3/2或……＜0舍去。得到b=派/6...