求奥数题：关于整除问题

显示全部楼层 · 2013-4-19 08:21:15

这是一道操作题。审题分析：(1)找回4张纸币,和为3元的倍数，找回4枚硬币,和为7分的倍数，且没有面值相同的(2)要“用钱最多”，就要“找回的钱最少” 解题：四张面值不同纸币，最小为：1元、5元、10元、20元，面值和为36元，刚好是3元的倍数。不可能有比这更小的找法了。所以：最少可找回36元纸币四枚面值不同硬币，最小为：1分、2分、5分、10分，面值和为18分，不是7分的倍数，要调整。为了让面值最小，尽量用这4枚硬币面值大的，去换剩余硬币面值小的。首先尝试把10分换成50分：1分、2分、5分、50分，面值和为58，不是7分的倍数，不行；尝试把5分换成50分：1分、2分、10分、50分，面值和为63...

千问 · 2013-4-19 08:21:15

解：要“用钱最多”，就要“找回的钱最少” 。
硬币各4枚，以＂分＂为单位可被7整除，就是：50+10+2+1=63分
四张面值不同纸币，最小为：1元、5元、10元、20元，面值和为36元，刚好是3元的倍数。即小明最多用了：100-（36+0.63）=63.37 元...

千问 · 2013-4-19 08:21:15

小明最多花，63.37元，纸币，1 5 10 20=36／3=12，硬币，10 50 1 2=63／7=9，因此小明用63.37元...