设m,n∈R，若直线（m+1）乘以x+（n+1）乘以y-2=0与圆（x-1）^2+（y-1）^2=1相切，则m+n的取值范围是多少？

显示全部楼层 · 2012-7-17 20:33:24

解：由圆的标准方程(x－1)^2＋(y－1)^2＝1得圆心(1，1)，半径r＝1∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)^2＋(y－1)^2＝1相切∴圆心到直线的距离d＝|m＋1＋n＋1－2|/√[(m＋1)2＋(n＋1)2] ＝r＝1．整理得m＋n＋1＝mn≤[(m＋n)/2]2令m＋n＝t，则有t＋1≤ t2/4即t2－4t－4≥ 0解得t≥ 2＋2√2或t ≤2－2√2∴m＋n的取值范围是(－∞，2－2√2]∪[2＋2√2，＋∞)....

千问 · 2012-7-17 20:33:24

令t=m+n则m+n即求得...