数学，，，

11 |

2 | 2013-4-26 18:25:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(x)=x3+ax2+x+1f'(x)=3x2+2ax+1若不存在减区间，则3x2+2ax+1≥0，x∈(-2/3,-1/3)恒成立所以2a≤-3x-1/x.设g(x)=-3x-1/x，则g'(x)=-3+1/x2=(-3x2+1)/x2令g'(x)=0得x=-√3/3.且当x∈(-2/3,-√3/3)时g(x)单调递减，x∈(-√3/3,-1/3)时g(x)单调递增所以g(x)min=g(-√3/3)=2√3所以a≤√3.故a>√3时，存在单调递减区间.说明：-3x-1/x的最小值利用平均值不等式解比较快.
(-3...

使用道具举报