已知向量a=(sin2a,1-cos2a),b=(sin2b,1+cos2b)。若a与b的夹角为30度,求sin(a+b）。

显示全部楼层 · 2013-4-30 06:43:26

由两倍角公式，sin(2a)=1-2sin2a=2cos2a-1。向量a=(2sina cosa，2sina sina)，向量b=(2sinb cosb，2cosb cosb)，可见，向量a幅角的tan值为tan(a)，向量b幅角的tan值为1/tan(b)。所以，向量a幅角可能为a，也可能为a+180度。所以，向量b幅角可能为90度-b，也可能为270度-b。夹角为30度，所以a-(90-b)=30或是a-(90-b)=-30，得a+b=60或120。因为可能会加减180度，所以a+b的可能取值为60，120，240，300度。所以sin(a+b)=√3/2或是-√3/2。...

千问 · 2013-4-30 06:43:26

记向量a的复角为A，向量b的复角为B，则tanA=(1-cos2α)/sin2α=2sin2α/2sinαcosα=tanα，tanB=(1+cos2β)/sin2β=2cos2β/2sinβcosβ=cotβ。由|A-B|=30°得tan|A-B|=|(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)|=|(tanα-...