已知方程(m-2)x²+4mx+2m-6=0有负根,求实数m的取值范围

显示全部楼层 · 2012-7-21 16:58:12

(m-2)x2+4mx+2m-6=0，令f(x)=(m-2)x2+4mx+2m-6当m-2=0，即m=2时，8x-2=0，没有负根，不成立，舍去；当m-2≠0，即m≠2时，Δ=16m2-4(m-2)(2m-6)≥0，那么m≥1，或m≤-6 ①m-2>0，即m>2，那么f(0)=2m-6≥0，且对称轴x=-2m/(m-2)≤0，所以m≥3；
或f(0)=2m-62
②m-2=04m^2-2m-6>=02m^2-m-3>=0(2m-3)(m+1)>=0m>=3/2或m<=-1....

千问 · 2012-7-21 16:58:12

m=2时-8x-2=0x=-1/4,为负根m≠2时△=16m^2-4(m-2)(2m-6)=8m^2+40m-48=8(m+6)(m-1) ≥0m≥1,或，m≤-6x1+x2=4m/(m-2)<00<m<2x1x2=(2m-6)/(m-2)=2-2/(m-2)<02<m<3所以，实数m的取值范围：1≤...