已知sinx、siny、sinz成严格递增的等差数列。求证:cosx、cosy、cosz不能组成等差数列。

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查看11 | 回复1 | 2012-7-24 16:56:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
用反证法。证:假设cosx,cosy,cosz成等差数列,则2cosy=cosx+cosz
(1)由已知sinx,siny,sinz成等差数列,得2siny=sinx+sinz
(2)(1)2+(2)24cos2y+4sin2y=(cosx+cosz)2+(sinx+sinz)2cos2x+sin2x+cos2z+sin2z+2cosxcosz+2sinxsinz=4cos2y+4sin2y2+2(cosxcosz+sinxsinz)=4co...
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