关于等比数列和的公式

显示全部楼层 · 2012-8-1 01:24:03

哈哈！好问题！看不看的出来，就看你功力如何。功力越深的人，就越会去注意公式背后的概念，公式与公式之间的联系。
我们先来看看等差数列的求和公式。高斯求出1+2+...+100这个故事，众人皆知，现在大家上了高中，学了等差求和，也会算这个题目了，是不是人人都是高斯了?
1+2+...+n＝n(n+1)/2。可以用画图看出来这个公式的涵义！画一个矩形，长(n+1)，宽n，其面积就是n(n+1)，等式右边就是这个面积的一半。也即是说，左边应该是面积的一半。哪来的一半？我们在矩形内部画出阶梯上升的折线。这就是一半！这种思维，隐藏着一种求数列和的超级大招，可以对付那些非常难求和的数列。
然后我们再来看你的等比数...

千问 · 2012-8-1 01:24:03

我觉的这个式子是有一些数学含义的：(q-1)表示推导过程中新构造数列比原数列多的倍数，因此S*（q-1)表示新构造数列比原构造数列多的部分。同时a1*(q^n-1)也表示新构造数列比原数列多的部分，因而两者是相同的，两者之间用等号相连接着即可求出S...

千问 · 2012-8-1 01:24:03

当然没有原数列的意义啊...

千问 · 2012-8-1 01:24:03

先要求出通项公式，再求和，课本怎么教我们就怎么学呗。...