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1二重积分 D=x^2+y^2<=4 根据二重积分几何意义 ffd根号下（4-x^2-y^2）do=

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1 | 2020-5-31 16:22:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。扩展资料：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二...

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