如图，梯形ABCD中，AD//BC , AB=DC, AC垂直BD, 高DF=10cm，求梯形ABCD的面积。

显示全部楼层 · 2012-7-27 16:38:42

取AD中点M，BC中点N，连结MN，∵AB=CD，∴梯形是等腰梯形，是轴对称图形，∴MN经过O点，∵△AOD和△BOC是RT△，∴OM=AD/2，ON=BC/2，（RT△斜边上的中线是斜边的一半），∴MN=（AD+BC）/2，MN=DF=10，∴AD+BC=2DF=20cm,∴S梯形ABCD=（AD+BC）*DF/2=20*10/2=100cm^2....

千问 · 2012-7-27 16:38:42

图画好了对解题是有帮助的。你这图画准确点容易看出，△BOC是等腰直角三角形（取AC,BD交点为O）。先证明它，AB=CD, AC=BD => △ABC≌△BCD => ∠ACB=∠CBD，且∠BOC是直角 => △BOC和△AOD都是等腰直角三角形。接着利用这个结论解题。做过O点作GH∥DF交AD于G，交BC于H，因为DF⊥BD，所以GH⊥BC，GH⊥AD，...

千问 · 2012-7-27 16:38:42

证角BDA=角CAD=45度，则有BD=AC=10根号2cm梯形ABCD的面积=1/2*BD*AC=100平方厘米...

千问 · 2012-7-27 16:38:42

解：等腰梯形AC=BD，∠DBC=∠ACB=∠BDF=45，BF=DF=10，设FC=a，SABCD=（10-a）+（10+a）*10/2=100...

如图， 梯形ABCD中，AD//BC , AB=DC, AC垂直BD, 高DF=10cm，求梯形ABCD的面积。

如图，梯形ABCD中，AD//BC , AB=DC, AC垂直BD, 高DF=10cm，求梯形ABCD的面积。