f(x)奇函数，f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0，求f(2010)+f(2011)+f

显示全部楼层 · 2012-7-28 14:41:08

因为 f(2+x)+f(2-x)=0，且f(x)是奇函数所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2)，即 f(x)=f(x-4)。所以 f(x)是周期为4的周期函数。且f(0)=0。又在f(2+x)+f(2-x)=0 中，令x=0，则：f(2)+f(2)=0 ， f(2)=0。所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0；
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=-9；
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0。故f(2010)+f(2011)+f(2012)=-9。...

千问 · 2012-7-28 14:41:08

f(x)是奇函数，所以f(0)=0。f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得：f(2)+f(2)=9, f(2)=9/2.f(x)是奇函数所以f(2-x)=-f(x-2).因为 f(x+2)+f(2-x)=9，则f(x+2) -f(x-2)=9,所以f(x+4) -f(x...

千问 · 2012-7-28 14:41:08

解：∵f(2+x)+f(2-x)=9，利用此关系有：
(1)
f(2+0)+f(2-0)=9,有f(2)=4.5 (2)f（x）=f[2+(x-2)]=9-f[2-(x-2)]=9-f(4-x)而f(x)奇函数，因此f[4-x]=f[-(x-4)]=-f[x-4]=-f[2+(x-6)]=-{9-f[2-(x-4)]}=-9...