如图，在△ABC中，BD=2AE，角ACB=90°，BD是角ABC的平分线，AE垂直BD的延长线于E，求证：AC=BC

显示全部楼层 · 2013-5-26 00:35:26

证明：∵AE⊥BD∴∠AED=90°=∠C又∵∠ADE=∠BDC∴△ADE≌△BDC∴AE/BC=DC/DE=/BD/AD∵AE/BD=1:2∴CD/BD=1:2∴AE=DC又AE⊥BD,CD⊥BD∴BD是∠ABC的平分线...

千问 · 2013-5-26 00:35:26

因为角BDC=角ADE,又因为角ACB=90度，角AEB=90度。所以三角形AED相似于三角形BCD.所以AE/BC=BD/AD,由比例性质可得，AE/BD=BC/AD,又因为BD=2AE，所以BC/AD=AE/2AE=1/2，由三角形角平分线的性质2，得，AD=DC.BC=2AD,所以BC=AD+DC=AC....