如图，在四边形ABCD中，角ABC=30°，角ADC=60°，AD=CD，求证：BD²=AB²+BC²

显示全部楼层 · 2017-9-7 06:30:13

如图，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴将△BCD绕点D逆时针转60°得△EAD，∴AE=CB, ED=BD，∠EDA=∠BDC，∠DEA=∠DBC,∴∠EDB=∠ADC=60°，∴△BDE是正△，∴BE=BD，∵∠DEA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=30°，∠EDA+∠BDA=60°，∴∠DAE+∠DAB=180*2-(∠DEA+∠DBA)-(∠EDA+∠BDA)=270°∴∠EAB=90°，∴AE2+AB2=BE2∴BD2=BA2+BC&#...

千问 · 2017-9-7 06:30:13

证明：如图，在BD的下方作等边△BDE ∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°∴∠1=∠3 同时AD=CD,BD=DE∴△ADB≌△CDE∴DE=BD，CE=AB……①∠5=...