如图，过正方形ABCD对角线BD上一点G,作GE⊥BC于E,作GF⊥CD于F.试证明：AG等于EF.

显示全部楼层 · 2012-8-13 23:31:25

证明：连结CG，∵GE⊥BC于E，GF⊥CD于F，∴四边形ECFG是矩形，∴CG=EF，又G是正方形ABCD对角线BD上一点，∵正方形是轴对称图形，∴AG=CG，即AG=EF...

千问 · 2012-8-13 23:31:25

延长EG交AD于点H（1）证GF=FD，BE=EG（2）证GH=DF，AG=BE所以GF=GH，AG=EG（3）证Rt△AHG≌Rt△EGF得AG=EF...

千问 · 2012-8-13 23:31:25

解：连接GC∵GE⊥BC于E,GF⊥CD于F∴四边形GECF为矩形∴GC=EF∵正方形ABCD
∴AD=DC∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠ADG=∠CDG ∵DG=DGAD=DC ∠ADG=∠CDG ∴三角形ADG全等于三角形CDG∴AG=GC∴AG=EF...

千问 · 2012-8-13 23:31:25

延长FG交AB于M，延长EG交AD于N。因为四边形ABCD是正方形，BD是对角线，所以AB=BC=CD=AD，角DBC=角DBA=45度，角BAD=角BCD=90度，AD平行BC，CD平行AB。因为GE⊥BC，GF⊥CD所以GM⊥AB，GN⊥AD。所以，四边形GECF和四边形GMAN均为矩形，四边形GEBM和四边形GFDN均为正方形。...