求与直线l：2x-y+5=0垂直，且与圆C：x^2+y^2+2x-4y+1=0相切的直线方程

显示全部楼层 · 2013-5-31 23:37:23

方法一：与直线2x-y+5=0垂直的方程可写为：y=-1/2+b解方程：y=-1/2+b
x^2+y^2+2x-4y+1=0 5/4 x^2 +(4-b)x +b^2 -4b +1=0 因为相切。所以只有一个解。故△=0 (4-b)^2=5（b^2-4b+1)解得：b=3/2±√5直线方程为：y=-1/2x+3/2 ±√5方法二：x2+y2+2x-4y+1=0(x+1)2+(y-2)2=4圆心为(-1,2)半径=2和2x-y+5=0 垂直则k=-1/2所以可设直线为y=-x/2+b圆心到此直线距离=半...

千问 · 2013-5-31 23:37:23

l:斜率=2；垂直线斜率=-1÷2=-1/2;设直线为y=-x/2+b;即x+2y-b=0;圆：(x+1)2+(y-2)2=4;圆心（-1,2）半径=2；圆心到直线距离的=|-1+4-b|/√(1+4)=2;|3-b|=2√5;3-b=±2√5;b=3-2√5或b=3+2√5；直线为x+2y-3+2...