函数y=[根号(x平方+a)]/x平方+3的值域？

显示全部楼层 · 2012-8-18 18:28:04

解：易知y=[√(x^2+a)]/(x^2+3)>=0
（x^2+3)y=√(x^2+a)
(x^2+a+3-a)y=√(x^2+a)
y[√(x^2+a)]^2+y(3-a)=√(x^2+a)
y[√(x^2+a)]^2-√(x^2+a)+(3y-ay)=0这可以看作是关于√(x^2+a)的一元二次方程，根据题意，方程有解。所以 △=1-4y(3y-ay)>=0
-12y^2+4ay^2+1>=0
(4a-12)y^2>-1
可见 y>=0所以该函数值域为[0,正无穷）...

千问 · 2012-8-18 18:28:04

a＜3时，y=[0，根号（3-a）/(6-2a)]。a=3时，y＞0，a＞3时，y为R。...