已知:如图,在△ABC中,<BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AD上的一点。求证∠BED=∠C+∠ABE

显示全部楼层 · 2013-6-20 15:53:47

证明：∠BAC=∠BAE+∠CAE=90°RT△ADC中：∠C+∠CAE=90°所以：∠C=∠BAE△ABE中根据外角定理得：∠BED=∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠C所以：∠BED=∠C+∠ABE...

千问 · 2013-6-20 15:53:47

∠BED = 180 -∠AEB = ∠ABE + ∠BAE∠BAE + ∠CAD = 90(∠BAC = 90)∠C + ∠CAD= 90所以∠C = ∠BAE所以∠BED = ∠C +∠ABE...

千问 · 2013-6-20 15:53:47

∠C+∠CAD=90=∠BAE+∠CAD得∠C=∠BAE
∠BED=∠ABE+∠BAE=∠C+∠ABE...

千问 · 2013-6-20 15:53:47

∠BED=90-角EBD，角EBD+角ABE=角DAC,角DAC=90-角C，所以90-角EBD=角C+角ABE，即∠BED=∠C+∠ABE...

千问 · 2013-6-20 15:53:47

因为角bac=90，所以角c=角bad=角bae，原命题得证...