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棱长2的正方体ABCD-A1B2C1D1中,E,F分别为BD.BB1的中点.求证EF平行平面A1B1CD

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1 | 2013-6-21 16:09:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

取C1D1中点M，连结MF，ME，A1C1，MF是△C1DC的中位线，MF//CD1，ME又是△A1D1C1的中位线，ME//A1C1，又因AA1//CC1，AA1=CC1，四边形AA1C1C是平行四边形，A1C1//AC，故ME//AC，ME∩MF=M，AC∩CD1=C平面EFM//平面ACD1，EF∈平面EFM，∴EF//平面ACD1。（2）把三棱锥E-ACD1看成以三角形AED1为底，高为CD的三棱锥，S△AED1=S△AA1D1/2=（2*2/2）/2=1，VC-AED1=S△AED1*CD/3=1*2/3=2/3，三棱锥E—ACD1的体积=2/3。...

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