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一个圆锥底面半径为R，高为根号3R，求此圆锥的内接正四棱柱的表面积的最大值？

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1 | 2013-10-15 13:41:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

沿着竖直面的截面是一个三角形，这个三角形是一个等腰三角形，底边是2R，高是根号3R，(这里我的理解是R在根号外面)，所以这是一个等边三角形。设这个正四棱柱的高为h，正四棱柱的定义是底面为正方形的直四棱柱，沿着这个四棱柱的底面的对角线的竖直面的截面，得到的图形一定是一个等边三角形加上一个内接矩形，这个矩形的高为h，底边=(R-h/根号3)*2，由于这个矩形的底边是正四棱柱底面的对角线，由于底面是正方形，所以底面的边长=(R-h/根号3)*2/根号2=(R-h/根号3)*根号2，所以这个正四棱柱的表面积=2*[(R-h/根号3)*根号2]^2+4*(R-h/根号3)*根号2*h，将该关于h的二次函数配成平方式，然后根据h的取值范围为(0,h)判断函数的...

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