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设点P是抛物线y平方=4x上的一动点，求点P到点A(-1,1)的距离离与点P到直线x=-1的距离之和

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查看11 | 回复1 | 2013-6-27 18:16:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦点为F(1,0)，准线x=-p/2=-1。
过P作PN 垂直直线x=-1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A两点，两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|= √（1^2+2^2）=√5....
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