欧拉公式如何推导出来

显示全部楼层 · 2018-10-1 17:18:03

推导过程这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式在e^x的展开式中把x换成±ix.所以由此：，，然后采用两式相加减的方法得到：，。这两个也叫做欧拉公式。将中的x取作π就得到：这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。扩展资料：...13

千问 · 2018-10-1 17:18:03

欧拉公式不是推导出来的，欧拉公式就是一个定义式！如下：
在复变函数中，设z是一个作为宗量（也就是自变量）的复数，则z=x+iy。则定义w=f(z)=e^z=e^(x+iy)=(e^x)(e^iy)=(e^x)(cosy+isiny)。请注意上式的几个等号的含义：第二个等号定义了有e^z这种形式的复变函数（具体是什么对应法则不清楚，只是告诉...

千问 · 2018-10-1 17:18:03

复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/...

千问 · 2018-10-1 17:18:03

一下是个人理解，也不知道对错，首先整数乘法，比如3*4表示3个4相加，但是3.5乘4.5表示什么呢，这个用之前的相加就无法解释了，需要对乘法进行新的定义，不如3×4可以表示边长为3和4矩形的面积，3.5乘4.5可以也表示矩形的面积，这样乘法有了新的意义，接着就可以说欧拉公式了，limx趋于无穷（1+1/x）^x等于e，现在我们做一个新的定义，limx趋于无穷...

千问 · 2018-10-1 17:18:03

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x...