每两人之间都握一次手,共握了105次手，参加这次聚会的共有_人？

显示全部楼层 · 2012-9-10 15:38:35

解：此题属于握手问题设参加聚会的有n人则一共握手：n×（n-1）÷2=105
n=15答：参加这次聚会的共有15人。...

千问 · 2012-9-10 15:38:35

解根据题意有（m-1）+......+3+2+1=105(m-1)m/2=105解得m=15 （m=-14＜0舍去）所以参加这次聚会的共有15人...

千问 · 2012-9-10 15:38:35

参加这次聚会的共有x人x(x-1)/2=105x2-x-210=0(x-15)(x+14)=0x1=15,x2=-14(舍去）参加这次聚会的共有15人...

千问 · 2012-9-10 15:38:35

C(n,2)=105 n*(n-1)/2*1=105 n^2-n=210 (n-1/2)^2=210+1/4 n=1/2+29/2=15 n=1/2-29/2(舍去)
15人...

千问 · 2012-9-10 15:38:35

15个人，握手次数是14+13+……+2+1=105...