在四棱锥P-ABCD中,AD垂直AB,CD//AB,AD=DC=1/2AB=a,BC垂直PC，求证:PA垂直BC？

显示全部楼层 · 2013-7-12 17:42:12

解题思路：要证PA垂直BC即时要证BC垂直平面PAC证明：连结AC，作CE垂直AB于E由AD垂直DC，AD=DC=a，AC=根号2 a，由CE垂直AB，CE=AD=a，BE=AB-AE=AB-DC=a，得BC=根号（CE的平方+BE的平方）=根号2 a，再由AB的平方=AC的平方+BC的平方得到AC垂直BC，由已知BC垂直PC，故BC垂直平面PAC，从而PA垂直BC，即证。...

千问 · 2013-7-12 17:42:12

很容易的，连接ac.过c做ce平行于ad.因为adce为平行四边形且ad=dc.da垂直于ab，所以adce为正方形。所以ae=ec=eb.所以易得ac垂直bc，又因为pc垂直bc，所以bc垂直平面pac.所以bc垂直pa...