已知在△ABC内,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,AE⊥BD交BC于E,求证:AD=EC

显示全部楼层 · 2013-7-19 19:12:50

连接DE∴AE⊥BD即∠AOB=∠EOB=90°BD平分∠ABC即∠ABO=∠EBO(∠ABD=∠CBD)OB=OB∴△AOB≌△BOE(ASA)∴AB=BEOA=OE，∵OD=OD∠AOD=∠EOD=90°∴△AOD≌△EOD(SAS)∴AD=DE∵AB=BE，BD=BD，AD=DE∴△ABD≌△EBD(SSS)∴∠BED=∠DEC=∠BAD=90°∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=∠B=45°∴∠CDE=∠DEC-∠C=90°-45°=45°∴△CDE是等腰直角三角形∴DE=EC=AD...

千问 · 2013-7-19 19:12:50

∵AB⊥AD、AO⊥BD，∴∠DAE＝∠ABD［同是∠ADB的余角］，又∠ABD＝∠DBE，∴∠DAE＝∠DBE，∴A、B、E、D共圆。由A、B、E、D共圆，∠ABD＝∠DBE，得：AD＝DE。由A、B、E、D共圆，得：∠EDC＝∠ABC。∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ECD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC，∴AD＝EC。...

千问 · 2013-7-19 19:12:50

△ABC是直角三角形。假设 AB=AC=1，BC=√2∵BD 是∠B 的角平分线，则有：AD:DC=AB:BC = 1：√2，∴ AD = 1/(√2+1) = √2 -1又∵BD 是∠B 的角平分线，AE 垂直于 BD，所以，△ABE 是等腰三角形，BE = AB = 1∴ CE = BC - BE = √2 - 1∴ AD = EC...

千问 · 2013-7-19 19:12:50

连接DE,因为AE⊥BD,BD是角平分线,所以AD=DE,∠ADB=∠EDB,设∠C=a,则∠ABC=a,∠BDE=90-a/2,所以∠EDC=180-2*∠BDE。所以∠CDE=a,所以∠C=∠CDE,所以DE=EC,所以AD=EC...

千问 · 2013-7-19 19:12:50

给你思路吧，三线合一，再用角度，中间用个全等。...