如图，三角形ABC中，AB＝AC，BD垂直AC,CE垂直AB。求证：BD＝CE

显示全部楼层 · 2012-10-6 23:06:20

利用全等三角形，因为AB=AC,所以角ABC=角ACB,又因为BD垂直AC,CE垂直AB，所以，角CEB=角BDC，所以根据三角形内角和等于180度，所以角DBC=角ECB，全等三角形角角边，他们有公共边即BC，所以三角形BEC和DBC全等，所以BD=CE...

千问 · 2012-10-6 23:06:20

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD＝CE...

千问 · 2012-10-6 23:06:20

角ACB＝角ABC，BC＝BC，角BDC＝角BEC，所以三角形BCD和三角形BCE全等，所以CE=BD...

千问 · 2012-10-6 23:06:20

∵AB＝AC∴∠ABC=∠ACB
即：∠EBC=DCB在△CEB和△BDC中∵BD⊥AC
CE⊥AB ∴∠BDC=∠CEB=90o
又∵ ∠EBC=DCB
且BC=BC∴△CEB≌△BDC∴BD＝CE...

千问 · 2012-10-6 23:06:20

证明：在直角三角形BEC和直角三角形CDB中，因为角CEB=角BDC，角EBC=角DCB=90°，又因为边BC为公共边，所以三角形EBC与三角形DCB全等（AAS）,所以BD＝CE。...