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ΔABC的三个内角，A.B.C的对边分别为a.b.c。如果a的平方=b(b+c).求证：A=2B

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查看11 | 回复1 | 2013-7-16 10:53:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
解答：由条件式得：a2=b2＋bc，∴a＞b；过C点作AB的垂线，垂足为D点，设AD=x，则BD=c－x∴由勾股定理得：b2－x2=CD2=a2－﹙c－x﹚2整理得：a2=b2＋c2－2cx与条件式比较得：c2－2cx=bc∴x=?﹙c－b﹚∴DB=c－x=?﹙c＋b﹚∴DB＞DA∴可以在DB上截DE=DA=x，连接CE，则△CAD≌△CED，∴CE=CA=b，∠A=∠CED，∴EB=DB－DE=?﹙c＋b﹚－?﹙c－b﹚=b∴CE=BE∴∠...
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