当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o（x）是高阶的无穷小，x^2是x的高阶无穷小吧那sinx=x+x^2 ?

显示全部楼层 · 2013-8-3 19:03:19

楼主请理解一个概念，极限和相等的区别，毫无疑问x趋于0时，Sinx和x+x^2的极限都是0，这是极限相等，你题目里的极限符号全没写而两个完全不同的，不能化简的函数式怎么能写等号呢？！除了泰勒公式展开和等价无穷小可以写等号！注意这里的等号成立条件是后面有个Rn（x），这个Rn（x）是不确定的，只能用o（x）^n表示，简单地说，只有正确的泰勒展开才能写等号，其余的相等都给加极限符号例如题目里的sinx=x+x2，不是相等，而是在0处极限的值一样...

千问 · 2013-8-3 19:03:19

不用泰勒展开式sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以这里是x3，不是x2高阶则只是x次数大于1，但不一定是2等式是中o（x）是唯一的...

当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o（x）是高阶的无穷小，x^2是x的高阶无穷小吧 那sinx=x+x^2 ?

当x趋于0 有 sinx=x+o(x) o（x）是高阶的无穷小，x^2是x的高阶无穷小吧那sinx=x+x^2 ?