求所有正整数a b c使得关于x的3个方程x^2-3ax+2b,x^2-3bx+2c,x^2-3cx+2a=0的所有根都是正整数

显示全部楼层 · 2013-8-4 20:24:01

解:一、已知abc正整数，即a≥0，b≥0，c≥0，新规定0是正整数。a=b=c=x=0二、x^2-3ax+2b=0△=(-3a)^2-4*2b≥0因为x是整数,所以设9a^2-8b=s^2(3a+s)*(3a-s)=8b=1*8b=2*4b=4*2b=8*b讨论：1、(3a+s)*(3a-s)=1*8b3a+s=1......(1)3a-s=8b......(2)(1+2)6a=1+8b同理可得6b=1+8c6c=1+8ac0时，3a+s>2(3a+s)=4b(3a-s)=26a=2+4b3a=1+2b...

千问 · 2013-8-4 20:24:01

韦达定理试试看不一定能解出来的自己动手试试吧...