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如图，BE,CD是△ABC的高，连DE。（1）求证：AE×AC=AB×AD (2) 若∠BAC=120°,M为BC的中点，求证：DE=DM.

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1 | 2013-8-17 21:28:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：1、∵BE⊥AC，CD⊥AB∴∠BEC＝∠CDB＝90∵∠BAE＝∠CAD∴△ABE∽△ACD∴AE/AD＝AB/AC∴AE×AC=AB×AD2、连接EM∵BE⊥AC，CD⊥AB∴∠BEC＝∠CDB＝90∵M是BC的中点∴BM＝DM＝BC/2,EM＝CM＝BC/2∴DM＝EM，∠BDM＝∠ABC，∠CEM＝∠ACB∴∠DMC＝∠ABC+∠BDM＝2∠ABC，∠EMB＝∠ACB+∠CEM＝2∠ACB∴∠DME＝180-（∠DMC+∠EMB）＝180-2（∠ABC+∠ACB）＝180-2（180-∠BAC）＝180-2（180-120）＝60∴等边三角形DEM∴DE＝...

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