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已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证，H是垂心

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查看11 | 回复1 | 2012-11-16 09:15:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
OH=OA+AH于是OA+AH=OA+OB+OCAH=OB+OCAH(BC)=AH(OC-OB)=(OB+OC)(OC-OB)=OB2-OC2=R2-R2=0于是AH⊥BC。同理可证BH⊥AC，CH⊥AB，于是H是垂心（2）重心G满足GA+GB+GC=0GA=GO+OA,GB=GO+OB,GC=GO+OC于是3GO+OA+OB+OC=0得OG=（1/3）(OA+OB+OC)GH=OH-OG=（2/3)(OA+OB+OC)|GH|=(2/3)|OA+OB+OC||OG|=(1/3)|OA+OCB+OC|于是|GH|=2|OG|...
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