已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于E点。求证:∠BEC=90°+二分之一∠A

显示全部楼层 · 2009-8-23 12:18:00

设BE交AC为F，:∠BEC=∠CFE+∠ACE=∠ACE+∠ABE+∠A,（外角等于不相邻两内角之和）又∠ACE+∠ABE=1/2(180-∠A)故:∠BEC==∠ACE+∠ABE+∠A=1/2(180-∠A)+∠A=90°+二分之一∠A

千问 · 2009-8-23 12:18:00

角BEC=180-1/2角B-1/2角C 1/2角A=1/2（180-角B-角C）联立两个等式即可证明

千问 · 2009-8-23 12:18:00

证明：三角形内角和等于180度，所以1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°∠BEC=180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)=180°-(90°-1/2∠BAC)=90°+1/2∠BAC即:∠BEC=90°+二分之一∠A

千问 · 2009-8-23 12:18:00

上面都给出来了

千问 · 2009-8-23 12:18:00

那角A和角C的平分线交角为直角