已知x>0,y>0且x+y=2,求1/x+3/y的最小值。

显示全部楼层 · 2009-8-24 13:37:22

解答：1/x + 3/y >= 2*√(3/(x*y))
///注释：根号下是 3除以（x乘以y）当且仅当 1/x = 3/y的时候，式子取得最小值那么 y = 3x计算出 x 、 y带入即可上楼的没有考虑ux-1 = 0 的情况

千问 · 2009-8-24 13:37:22

2(1/x+3/y)=(x+y)(1/x+3/y)所以(1/x+3/y)=(x+y)(1/x+3/y)/2=(1+3x/y+y/x+3)/2=2+(3x/y+y/x)/2≥2+sqrt[(3x/y)(y/x)]=2+sqrt(3)取等号当且仅当3x/y=y/x,联立x+y=2,求出取最小值时x,y的值x=sqrt(3)-1,y=3-sqrt(3)sqrt=根号

千问 · 2009-8-24 13:37:22

2√xy≤x+y=2, 即√xy≤11/x+3/y=(y+3x)/xy≥2√(3yx)/xy=2√3/√xy≥2√3(利用不等式：a+b≥2√（a*b)）

千问 · 2009-8-24 13:37:22

运用基本不等式也好解的.x>0,y>0且x+y=2,则有(X+Y)/2=1,(1/x+3/y)=(1/x+3/y)*1=(1/x+3/y)*(X+Y)/2=2+Y/2X+3X/2Y.因为:x>0,y>0,则有2+Y/2X+3X/2Y≥2+2√[(Y/2X)*(3X/2Y)]=2+√3.当且仅当Y/2X=3X/2Y时,取等号成立,此时,X=√3-1,Y=3-√3.1/x+3/y的最小值=2+√3.