四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,

显示全部楼层 · 2009-6-23 09:49:26

一楼的答案是对的，25，不过如果是大题不能猜，要用这样的解法：设BO=a,DO=b,由A点引DB上的高为h，由C点引DB上的高为k，则有：1/2ah=4,1/2kb=9,S=1/2hb+1/2ak+4+9，要求Smin将两个已知条件代入，得S=9h/k+4k/h+13,设h/k=t，则S=9t+4/t+13即9t^2+(13-S)t+4=0,令δ=（13-S）^2-4*9*4=0，解得S=1或25，将1舍去，得到Smin=25

千问 · 2009-6-23 09:49:26

因为两个三角形的面积不相等所以此四边形不可能为正方形因此，当四边形为矩形时，最小值最小值是26

千问 · 2009-6-23 09:49:26

面积最小为25，此时四边形为等腰梯形，AB为上底。