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设M(x1,y1),N(x2,y2),直线L的方程为x=√3或y=k(x-√3),M，N到直线x=4/√3的距离分别为d1,d2. (1)若直线L的方程为x=√3,有x1=x2=√3,d1=d2=4/√3-√3=√3/3， d1+d2=2√3/3≠√3,不合题设． (2)若直线L的方程为y=k(x-√3),有 x^2+4k^2(x-√3)^2-4=0 整理得：(1+4k^2)x^2-8√3k^2x+12k^2-4=0 x1+x2=8√3k^2/(1+4k^2) ∵d1=4/√3-x1,d=4/√3-x2,d1+d2=√3 ∴x1+x2=5/√3 ∴8√3k^2/(1+4k^2)=5/√3 解得：k=±√5/2 ∴直线L的方程为:y=±√5/2(x-√3), |
