把一根长1000cm的铁丝分成两部分,然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积最小是多少

显示全部楼层 · 2009-11-30 22:30:17

设把这根长1000cm的铁丝分成X厘米和1000-X厘米两部分则分别围成的正方形的边长为X/4厘米和(1000-X)/4厘米它们的面积之和=(X/4)2+[(1000-X)/4]2=(X2+1000000-2000X+X2)/16=(X2-1000X+500000)/8=[(X2-1000X+250000)+250000]/8=[(X-500)2+250000]/8所以当X=500厘米时,这两个正方形的面积之和为最小最小面积和为250000/8=31250平方厘米

千问 · 2009-11-30 22:30:17

假设，一个的边长是x，另一个是y那么x+y=250求x2+y2的最小值。x2+y2=(x+y)2-2xy=62500-2xy要去最小值，就要xy取得最大值。和为定值的时候，要积最大的结果就是x=y=125那么x2+y2=2*1252=31250为最小面积和。